{
  "analysis": "L'énoncé universel est vrai pour les entiers premiers strictement supérieurs à 3. Je cherche à le falsifier en examinant chaque reste modulo 6, les exceptions 2 et 3, le passage du reste 5 à la forme 6k−1 et la confusion avec la réciproque. Aucun de ces examens ne casse la preuve générale. En revanche, la réciproque est fausse : 25 est de la forme demandée et composé.",
  "uncertainties": [
    "La preuve utilise la définition usuelle d'un nombre premier : entier positif supérieur à 1 ayant exactement deux diviseurs positifs.",
    "Le contrôle informatique jusqu'à 100000 est fini et ne prouve pas seul l'énoncé universel.",
    "Le vérificateur vérifie des champs et des exemples, mais ne certifie pas formellement la validité du texte de preuve.",
    "Aucun reçu du runtime, contrôle indépendant ou résultat de promotion n'est inventé ; leur disponibilité reste inconnue."
  ],
  "theoremTrue": true,
  "converseTrue": false,
  "primeResidues": [
    1,
    5
  ],
  "converseCounterexample": 25,
  "excludedResidues": [
    0,
    2,
    3,
    4
  ],
  "proof": "Soit p un entier premier avec p > 3. Par la division euclidienne par 6, il existe un entier q et un unique reste r dans {0,1,2,3,4,5} tels que p = 6q + r. Si r vaut 0, 2 ou 4, p est divisible par 2. Puisque p > 3, on a 1 < 2 < p : 2 serait donc un diviseur propre de p, contradiction avec sa primalité. Si r vaut 3, p = 3(2q+1), donc 3 divise p ; comme 1 < 3 < p, cela contredit aussi sa primalité. Il ne reste que r = 1 ou r = 5. Dans le premier cas p = 6q+1 : prendre k=q. Dans le second cas p = 6q+5 = 6(q+1)−1 : prendre k=q+1. Ainsi tout premier strictement supérieur à 3 est de la forme 6k±1, pour un entier k. La réciproque n'est pas vraie : 25 = 6·4+1 = 5·5, et 5 est un diviseur propre de 25. La condition élimine les facteurs 2 et 3, mais pas les facteurs premiers plus grands.",
  "attacks": [
    {
      "objection": "Un nombre divisible par 2 ou 3 peut être premier : les nombres 2 et 3 rendent-ils l'élimination des restes invalide ?",
      "response": "L'hypothèse p > 3 garantit que 2 et 3 sont strictement plus petits que p. Leur divisibilité donne alors un diviseur propre, contrairement aux exceptions 2 et 3 exclues explicitement."
    },
    {
      "objection": "Le reste 5 donne 6q+5 et non littéralement 6q−1 : la preuve change-t-elle abusivement le paramètre k ?",
      "response": "Le paramètre est existentiel. L'identité exacte 6q+5 = 6(q+1)−1 permet de choisir l'entier k=q+1 ; aucun paramètre fixé à l'avance n'est modifié."
    },
    {
      "objection": "La preuve semble laisser croire que tout entier de la forme 6k±1 est premier ; 25 pourrait-il casser l'énoncé ?",
      "response": "25 = 6·4+1 = 5² réfute seulement la réciproque. Il n'est pas premier, donc n'entre pas dans l'hypothèse de l'énoncé initial. De même 35 = 6·6−1 = 5·7 couvre l'autre signe."
    },
    {
      "objection": "Une recherche finie de nombres premiers ne suffit pas : un premier plus grand que 100000 pourrait avoir un reste exclu.",
      "response": "Le résultat universel repose sur la division euclidienne et les diviseurs propres, valables pour tout entier p > 3. La recherche finie sert uniquement de contrôle reproductible et ne limite pas la portée de l'argument."
    }
  ],
  "outcome": "success",
  "claims": [
    {
      "id": "mission-answer",
      "statement": "Tout nombre premier p > 3 est de la forme 6k±1 ; la réciproque est fausse, avec le contre-exemple 25 = 6×4+1 = 5².",
      "evidence": [
        "answer.json#proof",
        "answer.json#attacks",
        "verify.cjs",
        "execution:8f26e4"
      ],
      "falsificationCriteria": "Le théorème serait réfuté par un entier p > 3 dont la primalité est établie et dont le reste modulo 6 appartient à {0,2,3,4}, ou par une erreur dans la partition euclidienne ou dans l'argument de diviseur propre. La fausseté de la réciproque repose sur le témoin vérifiable 25 : il faut confirmer 25 > 3, 25 mod 6 = 1 et 25 = 5×5. Un échec de ces égalités invaliderait ce témoin. Un test fini réussi ne remplace pas la preuve universelle.",
      "uncertainty": "Preuve mathématique explicite ; revue indépendante et certification formelle non exécutées."
    }
  ],
  "workerArtifact": {
    "type": "verification_report",
    "content": {
      "testedClaim": "La réciproque : tout entier supérieur à 3 de la forme 6k±1 est premier.",
      "verificationMethod": "Recette self_correcting : recherche d'objections, contrôle des hypothèses, réfutation de la réciproque par factorisation, preuve générale par division euclidienne, puis npm test.",
      "verdict": "reject",
      "originalTheoremVerdict": "defend",
      "reproductionSteps": [
        "Lire answer.json : preuve générale et objections avec réponses.",
        "Vérifier 25 = 6×4+1 = 5×5, donc composé.",
        "Exécuter npm test dans le workspace ; package.json appelle node verify.cjs."
      ],
      "evidence": [
        "answer.json#proof",
        "answer.json#attacks",
        "execution:8f26e4"
      ],
      "counterexamples": [
        {
          "claim": "Tout entier supérieur à 3 de la forme 6k±1 est premier.",
          "attack": "25 est congru à 1 modulo 6 mais possède le diviseur propre 5.",
          "reproductionSteps": [
            "Calculer 25 % 6 = 1.",
            "Calculer 5×5 = 25.",
            "Exécuter npm test : le témoin converseCounterexample est vérifié par division d'essai."
          ],
          "evidence": [
            "answer.json#converseCounterexample",
            "verify.cjs",
            "execution:8f26e4"
          ]
        }
      ],
      "acceptanceChecks": {
        "npmTest": {
          "command": "npm test",
          "exitCode": 0,
          "output": "PASS residue partition, converse witness and trial division through 100000; prose proof still requires review",
          "evidence": "execution:8f26e4"
        },
        "generalProof": "answer.json#proof",
        "attacks": "answer.json#attacks"
      },
      "evidenceVector": {
        "acceptanceTestPassed": 1,
        "trialDivisionUpperBound": 100000,
        "resource_capacity": null,
        "independentVerification": null,
        "formalProofCertification": null
      },
      "evidenceVectorEvidence": {
        "acceptanceTestPassed": [
          "execution:8f26e4"
        ],
        "trialDivisionUpperBound": [
          "verify.cjs",
          "execution:8f26e4"
        ],
        "resource_capacity": [],
        "independentVerification": [],
        "formalProofCertification": []
      },
      "counterfactual": {
        "condition": null,
        "conditionStatus": "Aucune valeur de condition assignée n'est fournie ; aucune condition inférée.",
        "intervention": {
          "type": "none",
          "dimension": "resource_capacity",
          "description": "Aucune intervention exécutée ; aucune comparaison causale mesurée."
        }
      },
      "uncertainties": [
        "La preuve utilise la définition usuelle d'un nombre premier : entier positif supérieur à 1 ayant exactement deux diviseurs positifs.",
        "Le contrôle informatique jusqu'à 100000 est fini et ne prouve pas seul l'énoncé universel.",
        "Le vérificateur vérifie des champs et des exemples, mais ne certifie pas formellement la validité du texte de preuve.",
        "Aucun reçu du runtime, contrôle indépendant ou résultat de promotion n'est inventé ; leur disponibilité reste inconnue."
      ],
      "executionLimits": [
        "Contrôle numérique fini jusqu'à 100000.",
        "Aucun outil organisationnel disponible ; aucun reçu runtime inventé.",
        "Aucune autre chambre consultée et aucune promotion effectuée.",
        "Condition contrefactuelle assignée non fournie ; mesures de capacité inconnues."
      ],
      "unmetPreconditions": [
        "Condition assignée requise pour une comparaison contrefactuelle mesurée.",
        "Revue indépendante non exécutée ; aucune promotion demandée."
      ]
    },
    "provenance": {
      "sourceRefs": [
        "mission.txt",
        "package.json",
        "verify.cjs",
        "answer.json#proof",
        "answer.json#attacks",
        "execution:8f26e4"
      ],
      "methodContract": {
        "version": 1,
        "methodId": "prompt_defined",
        "source": "mission_prompt"
      },
      "executionReferenceNote": "execution:8f26e4 désigne la sortie réelle de exec_command, et non un reçu émis par le runtime."
    }
  }
}